Question

一道高数题

Answer 1

因为a，b是单位向量，所以|a|=|b|=1;

a · b=|a||b|cos(π/4)=√2/2;

因为(a+xb)²=|a|²+x²|b|²+2x a·b=1+x²+√2 x

所以|a+xb|=√(1+x²+√2 x)

原式=lim[x→0]【(a+xb)²-1】/ x (|a+xb|+1)

=lim[x→0] (x²+√2 x)/ x[√(1+x²+√2 x)+1]

=lim[x→0](x+√2)/ [√(1+x²+√2 x)+1]

=√2/2

Answer 2

∵ a ， b 它们的夹角为90°
∴ a ? b =0
∴ ( a +3 b ) 2 = a 2 +6 a ? b +9 b 2 =10
∴ | a +3 b |=
10
故答案为
10