Question

大一微积分证明？

16、17条怎么证明

Answer 1

双曲正弦函数和双曲余弦函数

题目中的函数

sinhu=[e^u-e^(-u)]/2

coshu=[e^u+e^(-u)]/2

16，

∫sinhudu

=∫[e^u-e^(-u)]/2du

=[e^u+e^(-u)]/2+C

=coshu+C

17,

∫coshudu

=∫[e^u+e^(-u)]/2du

=[e^u-e^(-u)]/2+C

=sinhu+C

Answer 2

令F(x)=xf(x)
因为：F(1)=f(1)
而 由题意：
f(1)=2∫xf(x)dx 积分区间[0, 1/2]
根据积分中值定理：一定在δ∈[0, 1/2]
2∫xf(x)dx 积分区间[0,1/2]=2*δf(δ)*(1/2)=δf(δ)
而δf(δ)=F(δ)
即有：F(1)=f(1)=F(δ)
根据罗尔定理，在x∈(0,1),一定存在c使得
F'(C)=0
即：f(c)+cf'(c)=0