Question

如图，∠BAC=90°，BF平分∠ABC，交AC于F，EF⊥BC于E,AB⊥BC于D，交BF于G，求证：四边形AGEF为菱形。

Answer 1

你好
证明：
∵bf平分∠abc交ac于f，∠bac=90°，ef⊥bc于e,
∴af=fe【角平分线上的点到角两边的距离相等】
∴∠afg+∠abf=90°
∠agf+∠gbd=∠bgd+∠bgd=90°
∵∠abf=∠bgd
∴∠afg=∠agf
∴ag=af
∴ag=fe
又ad⊥bc于d
∴ag‖fe
∴四边形agef为平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形）
∴四边形agef为菱形（邻边相等的平行四边形是菱形）

Answer 2

AB⊥BC于D是不是错了，如果是AD⊥BC于D,交BF于G。证明如下：
BF平分∠ABC
EF⊥BC，AF(AC)⊥BA,
AF=EF
，∠GFA=∠GFE
GF=GF
三角形AGF
全等于
三角形EGF
AG=GE
∠AGF=∠ABF+∠BAG
，∠AFG=
∠C+∠FBC
直角三角形
ABC与ADC，∠C公用，，∠DAC=∠ABC
∠BAG
=
∠C
∠AGF=∠AFG
AF=AG=EF=GE
四边形AGEF为菱形