Question

太阳与行星间的引力的公式的推导

Answer 1

它把人类、大气和所有地面物体束缚在地球上，它使月球和人造地球卫星绕地球旋转而不离去！但是，天体系统中，由于天体的质量很大，万有引力就起着决定性的作用。在天体中质量还算很小的地球，对其他的物体的万有引力已经具有巨大的影响若将行星的轨道近似的看成圆形。比如，两个质量都是60千克的人;T^2=mk'（4π^2）/。从太阳的角度看;r^2
是太阳受到沿行星方向的力，周期是T，那么由运动方程式可得，从开普勒第二定律可得行星运动的角速度是一定的，即：
ω=2π/，为黄金代换公式;(r^2)
，此时有GM=g(r^2)，相距0.5米，他们之间的万有引力还不足百万分之一牛顿，而一只蚂蚁拖动细草梗的力竟是这个引力的1000倍;）（4π^2）/，可将万有引力看作重力，既有mg=(GmM)/r^2
由作用力和反作用力的关系可知;T(周期)
如果行星的质量是m，离太阳的距离是r，
（太阳的质量M）（k''，太阳也受到以上相同大小的力。且有mrω^2=mr（4π^2）/T^2=mg。
当在某星球表面作圆周运动时。由此可知，这两个力与两个天体质量的乘积成正比，它称为万有引力。
如果引入一个新的常数（称万有引力常数），再考虑太阳和行星的质量，以及先前得出的4·π2，那么可以表示为
万有引力=(GmM)/(r^2)
两个通常物体之间的万有引力极其微小，我们察觉不到它，可以不予考虑。因为是相同大小的力;包含了行星的质量m，由这两个式子比较可知，k'包含了太阳的质量M，k''，行星受到的力的作用大小为
mrω^2=mr（4π^2）/T^2
另外，由开普勒第三定律可得
r^3/T^2=常数k'
那么沿太阳方向的力为
mr（4π^2）/

Answer 2

若将行星的轨道近似的看成圆形,从开普勒第二定律可得行星运动的角速度是一定的,即：
ω=2π/t(周期)
如果行星的质量是m,离太阳的距离是r,周期是t,那么由运动方程式可得,行星受到的力的作用大小为
mrω^2=mr（4π^2）/t^2
另外,由开普勒第三定律可得
r^3/t^2=常数k'
那么沿太阳方向的力为
mr（4π^2）/t^2=mk'（4π^2）/r^2
由作用力和反作用力的关系可知,太阳也受到以上相同大小的力.从太阳的角度看,
（太阳的质量m）（k''）（4π^2）/r^2
是太阳受到沿行星方向的力.因为是相同大小的力,由这两个式子比较可知,k'包含了太阳的质量m,k''包含了行星的质量m.由此可知,这两个力与两个天体质量的乘积成正比,它称为万有引力.
如果引入一个新的常数（称万有引力常数）,再考虑太阳和行星的质量,以及先前得出的4·π2,那么可以表示为
万有引力=(gmm)/(r^2)
两个通常物体之间的万有引力极其微小,我们察觉不到它,可以不予考虑.比如,两个质量都是60千克的人,相距0.5米,他们之间的万有引力还不足百万分之一牛顿,而一只蚂蚁拖动细草梗的力竟是这个引力的1000倍!但是,天体系统中,由于天体的质量很大,万有引力就起着决定性的作用.在天体中质量还算很小的地球,对其他的物体的万有引力已经具有巨大的影响,它把人类、大气和所有地面物体束缚在地球上,它使月球和人造地球卫星绕地球旋转而不离去.
当在某星球表面作圆周运动时,可将万有引力看作重力,既有mg=(gmm)/(r^2)
,此时有gm=g(r^2),为黄金代换公式.且有mrω^2=mr（4π^2）/t^2=mg.（此结论仅用于星球表面）

Answer 3