Question

如图所示，正三棱柱，ABC-A1B1C1的棱长均为a.DE分别为CC1与AB的中点，A1B交于AB1

Answer 1

第一个问题
：
∵ABC－A1B1C1是
棱长
为a的
正三棱柱
，∴BC＝A1C1、∠BCD＝∠A1C1D＝90°，又CD＝C1D，
∴△BCD≌△A1C1D，∴BD＝A1D。
∵ABC－A1B1C1是棱长为a的正三棱柱，∴ABB1A1是正方形，又A1B∩AB1＝G，
∴A1G＝BG。
由BD＝A1D、G∈AB1且A1G＝BG，得：AB1⊥DG。
∵ABB1A1是正方形，又A1B∩AB1＝G，∴A1B⊥AB1。
由AB1⊥DG、A1B⊥AB1、AB1∩DG＝D，∴A1B⊥平面AB1D，∴A1B⊥AD。
第二个问题：
ABB1A1是正方形，又A1B∩AB1＝G，∴G是AB1的中点，又E是AB的中点，
∴GE是△ABB1的
中位线
，∴GE∥B1B、GE＝B1B/2。
∵ABC－A1B1C1是棱长为a的正三棱柱，∴BCC1B1是正方形，又D是CC1的中点，
∴DC∥B1B、DC＝B1B/2。
由GE∥B1B、DC∥B1B，得：GE∥DC。
由GE＝B1B/2、DC＝B1B/2，得：GE＝DC，而GE∥DC，∴CDGE是
平行四边形
，∴CE∥DG，
又DG在平面AB1D上，∴CE∥平面AB1D。