Question

已知一次函数y=2x-6，作它关于x轴的对称的图像，并求它的解析式。关于y轴对称呢？从中你能发现什么规律？

Answer 1

解：∵直线y=-3/2x+3与y轴的交点为3，而一次函数y=kx+b的图像与y轴的交点为b，且和直线y=-3/2x+3与y轴的交点对称，∴b=-3

又∵一次函数y=kx+b过点（-2，5），代入点和b值，解得k=1

∴一次函数的解析式为y=x-3

Answer 2

一次函数
y=2x-6的图像与x、y两
坐标轴
的交点坐标分别为（3,0）和（0,-6）
关于x对称的图像画好以后，很明显可以看出，关于x
轴对称
的图像经过（3,0）和（0,6），
设
解析式
为y'=kx+b，把两点代入，可求得k=-2,b=6
所以关于x轴对称的图像的解析式为y'=-2x+6
同样的，由图像可以看出，关于y轴对称的图像经过（-3,0）和（0，-6）
设关于y轴对称的图像的解析式为y''=mx+n,代入，可解得m=-2,n=-6
所以，关于y轴对称的图像的解析式为y''=-2x-6
对比后，可发现，对于一次函数y=kx+b
它关于x轴对称的图像的解析式为y=-kx-b
（系数和y轴上的
截距
均变为
相反数
）
它关于y轴对称的图像的解析式为y=-kx+b（系数变为相反数，但y轴上的截距不变）