三角形ABC中A,B,C成等差数列，a,b,c成等差数列，求证三角形为等边三角形。
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由角a
b
c成等差数列可知b=60，
又由a,b,c成等比数列可得
b=ac
，
由余弦定理得
cosb=(a+c-b）/2ac
，
即
cos60=（a+c-ac)/ac
，
整理得
a+c-2ac=0
，即
(a-c)=0
于是
a=c
，
有一角为60的等腰三角形，一定是等边三角形.
b
c成等差数列可知b=60，
又由a,b,c成等比数列可得
b=ac
，
由余弦定理得
cosb=(a+c-b）/2ac
，
即
cos60=（a+c-ac)/ac
，
整理得
a+c-2ac=0
，即
(a-c)=0
于是
a=c
，
有一角为60的等腰三角形，一定是等边三角形.
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