棱长为4的正四面体的外接球的体积
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解：可以先设棱长为4的正四面体的外接球的半径为R,再利用中间变量即其内切球半径为r
算出。
具体的要画图啊！！不好意思！图形不好画上来只能文字表示了！！
∵棱长为4的正四面体，则有其各个面为等边三角形，又正四面体的外接球（内切球）的圆心在正四面体的高线上，且
高线H=R+r
；再选正四面体的一个面入手利用等边三角形算出等边三角形的高为
2倍根3
，
又由等边三角形高线的交点为其三等分点，则可算出其三等分中占两份的线段
=(4倍根3)/3,
再与棱长为4构成直角三角形，算出正四面体的高
=（4倍根6）/3,则有H=R+r=(4倍根6）/3……①
而
正四面体的外接球半径R
以及
正四面体的内切球半径r、等边三角形高线的三等分中占两份的线段=(4倍根3)/3可以组成一个直角三角形，则由勾股定理有：R²+r²＝[(4倍根3)/3]²……②
由①②联立则可以算出：
正四面体的
外接球半径R=根6
以及正四面体的
内切球半径r=(根6)/3;
最后由球体体积公式V=(4πR³)/3=（8倍根6）π
。
你好！！！有哪里错了或者不懂的吗？？？
算出。
具体的要画图啊！！不好意思！图形不好画上来只能文字表示了！！
∵棱长为4的正四面体，则有其各个面为等边三角形，又正四面体的外接球（内切球）的圆心在正四面体的高线上，且
高线H=R+r
；再选正四面体的一个面入手利用等边三角形算出等边三角形的高为
2倍根3
，
又由等边三角形高线的交点为其三等分点，则可算出其三等分中占两份的线段
=(4倍根3)/3,
再与棱长为4构成直角三角形，算出正四面体的高
=（4倍根6）/3,则有H=R+r=(4倍根6）/3……①
而
正四面体的外接球半径R
以及
正四面体的内切球半径r、等边三角形高线的三等分中占两份的线段=(4倍根3)/3可以组成一个直角三角形，则由勾股定理有：R²+r²＝[(4倍根3)/3]²……②
由①②联立则可以算出：
正四面体的
外接球半径R=根6
以及正四面体的
内切球半径r=(根6)/3;
最后由球体体积公式V=(4πR³)/3=（8倍根6）π
。
你好！！！有哪里错了或者不懂的吗？？？
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哈美顿（上海）实验器材有限公司
2024-11-20 广告
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