Question

在三角形ABC中,D,E分别是AB，AC的中点，连接DE，试证明DE平行且等于2分之1BC

Answer 1

证明
已知△ABC中，D，E分别是AB，AC两边中点。
求证DE平行且等于1/2BC
法一：
过C作AB的平行线交DE的延长线于F点。
∵CF‖AD
∴∠A=ACF
∵AE=CE、∠AED=∠CEF
∴△ADE≌△CFE
∴DE=EF=DF/2、AD=CF
∵AD=B迹锭管瓜攮盖归睡害精D
∴BD=CF
∴BCFD是平行四边形
∴DF‖BC且DF=BC
∴DE=BC/2
∴三角形的中位线定理成立.
法二：
∵D，E分别是AB，AC两边中点
∴AD=AB/2
AE=AC/2
∴AD/AE=AB/AC
又∵∠A=∠A
∴△ADE∽△ABC
∴DE/BC=AD/AB=1/2
∴∠ADE=∠ABC
∴DF‖BC且DE=BC/2

Answer 2

证明：∵点e
d分别是三角形abc的边ab
ac的中点
∴ed是△abc的中位线（三角形任意两边中点的连线叫三角形的中位线）
∴de∥bc，de=﹙1／2﹚bc（三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半）