Question

已知集合A={X|X2+(a+1)X+1=0},B={X|Y2= -X},若A是B的子集,求实数a的取值范围

Answer 1

B={X<=0},A是B的子集
则X2+(a+1)X+1=0无解或只有x<=0的解
A=空集时,方程无解
判别式=(a+1)^2-4<0
a^2+2a-3<0
-3<a<1
X2+(a+1)X+1=0只有x<=0的解时,
判别式>=0,a<=-3或a>=1
根据韦达定理,
a+1>=0
a>=-1
得:a>=1
所有解:a>-3

Answer 2

y²=-x≥0，x≤0
所以B={x|x≤0}
若A是B的子集，可能有两种情况
（1）A=
空集

判别式
Δ=(a+1)²-4<0
a²+2a-3<0
(a+3)(a-1)<0
解得-3<a<1
（2）A≠空集，a≤-3或a≥1
则方程x²+(a+1)x+1=0有两个负根
由韦达定理得
两根和=-(a+1)<0，a>-1；两根积=1>0
所以a≥1
综合两种情况可得，实数a的取值范围是a>-3

Answer 3

b是正数的集合
a∩b=φ
所以a的方程没有正数根
若方程无解，符合题意
则(m+2)^2-4<0
(m+2)^2<4
-2
0,不合题意
m=0则x=-1<0，符合
若有两个根
则由判别式，m<-4,m>0
因为x1x2=1>0,所以两个根中没有0，则都小于0
所以x1+x2=-(m+2)<0
m+2>0
m>-2
所以m>0
综上
m>-4