Question

已知函数F(x)=x^3+2bx^2+cx+1有两个极值点x1,x2,且x1∈[-2,-1],x2∈[1,2],则F(1)的取值范围.

Answer 1

f'(x)=2x^2
4bx
c
由题意可得：f'(-2)>=0,f'(-1)<=0,f'(1)<=0,f'(2)>=0
即c
12-8b>=0,c
3-4b<=0,c
3
4b<=0,c
8b
12>=0
以b为横轴，c为纵轴做出可行域：
f(-1)=2b-c
当直线f(-1)=2b-c经过(0,-12)时，f(-1)取到最大值12；经过（0，-3）时，取到最小值3

Answer 2

f（x）=x^3+2bx^2+cx+1
f'(x)=3x^2+4bx+c
∵f(x)的两个极值点x1、x2，
即f'(x)=0的根x1,x2
满足x1∈[-2,-1],x2∈[1,2],
∴f'(-2)≥0
;f'(-1)≤0
;f'(1)≤0;f'(2)≥0
即
-8b+c+12
≥0
-4b+c+3≤0
4b+c+3≤0
8b+c+12≥0
在坐标系aob内，满足上述条件
的点（a,b)构成的可行域为1个
四边形。
目标函数
f(-1)=2b-c
最优解：A(0,-3),f(-1)=3
B(0,-12),f(-1)=8
∴f（-1）的取值范围是[3,8]

Answer 3

我想了好久f'(x)=3x^2+4bx+c
∵f(x)的两个极值点x1、x2，
即f'(x)=0的根x1,x2
满足x1∈[-2,-1],x2∈[1,2],
∴f'(-2)≥0
;f'(-1)≤0
;f'(1)≤0;f'(2)≥0
即
-8b+c+12
≥0
-4b+c+3≤0
4b+c+3≤0
8b+c+12≥0
在坐标系aob内，满足上述条件
的点（a,b)构成的可行域为1个
四边形。
目标函数
f(-1)=2b-c
最优解：A(0,-3),f(-1)=3
B(0,-12),f(-1)=8
∴f（-1）的取值范围是[3,8]

Answer 4

这道题我想了好久才计算出来f（x）=x^3+2bx^2+cx+1
f'(x)=3x^2+4bx+c
∵f(x)的两个极值点x1、x2，
即f'(x)=0的根x1,x2
满足x1∈[-2,-1],x2∈[1,2],
∴f'(-2)≥0
;f'(-1)≤0
;f'(1)≤0;f'(2)≥0
即
-8b+c+12
≥0
-4b+c+3≤0
4b+c+3≤0
8b+c+12≥0
在坐标系aob内，满足上述条件
的点（a,b)构成的可行域为1个
四边形。
目标函数
f(-1)=2b-c
最优解：A(0,-3),f(-1)=3
B(0,-12),f(-1)=8
∴f（-1）的取值范围是[3,8]

Answer 5

这道题我可是想了好久才计算出来f（x）=x^3+2bx^2+cx+1
f'(x)=3x^2+4bx+c
∵f(x)的两个极值点x1、x2，
即f'(x)=0的根x1,x2
满足x1∈[-2,-1],x2∈[1,2],
∴f'(-2)≥0
;f'(-1)≤0
;f'(1)≤0;f'(2)≥0
即
-8b+c+12
≥0
-4b+c+3≤0
4b+c+3≤0
8b+c+12≥0
在坐标系aob内，满足上述条件
的点（a,b)构成的可行域为1个
四边形。
目标函数
f(-1)=2b-c
最优解：A(0,-3),f(-1)=3
B(0,-12),f(-1)=8
∴f（-1）的取值范围是[3,8]