Question

用数字1，2，3，4，5组成一个三位数和一个两位数，数字不能重复。积最大的是？积最小是？

Answer 1

因(100a+10b+c)(10d+e)=1000ad+100(bd+ae)+10(cd+be)+ce,
其中a,b,c,d,e分别不重复地取自1，2，3，4，5。
(1)若要积最大，那么应让系数大有1000对应的项中a和d尽可能地大，故a,d就在5，4中选取。
然后，再考虑系数为100的项，选择b、e，让bd+ae尽可能地大，那么b,e就在3，2中选取，且让a、d中较大的数与b、e中较大的数相乘。c就应最小，取为c=1.
由以上分析知，三位数为521，二位数为43或三位数是431，二位数是52.
经试算，521*43=22403，431*52=22412.
由此可见，积最大的是：三位数为431，二位数为52.
（2）同理讨论积最小的情况。