Question

求圆心在直线3x-y=0上，与x轴相切，且被直线x-y=0截得的弦长为2√7的圆的方程. 仅求思路 、谢谢

Answer 1

解：设圆为（x－a）^2+(y-b)^2=c^2
圆心在直线3x－y＝0上所以b＝3a
与x轴相切即与y＝0只有一个根联立
得(x-a)^2+(3a)^2-c^2=0
转化得x^2-2ax+(10a^2-c^2)=0
△＝4a^2-4(10a^2-c^2)=0
c^2=9a^2
圆方程（x-a）
^2+(y-3a)^2=9a^2
将上面的方程和直线y=x再次联立
化简可以得到2x^2-8ax+a^2=0
因为弦长等于2根号7
所以上面的方程一定有2个根设为x1
x2
可以得到（x1－x2）^2+(y1-y2)^2=(2根号7)^2
这里y1＝x1
y2＝x2
就不用解释了继续化简
（x1＋x2）^2-4x1x2=0
由韦达定理带入可以求出a^2=1所以a＝±1
所以圆的方程就是（x－1）^2+(y-3)^2=9
或者（x+1）^2+(y+3)^2=9

Answer 2

先设圆心坐标（a，b)，再由圆心在直线3x-y=0上得3a-b=0,由与x轴相切可知b=半径r

然后求圆心到直线x-y=0的距离，结合弦长为2√7，用勾股定理求出半径，由r=b求出b,

结合3a-b=0求出a，这样就可以了，

Answer 3

设圆心是(x₁,3x₁)

因为圆心到x轴距离是|3x₁|

所以圆的半径是|3x₁|

因为被直线X-Y=0截得的弦长为2根号7

所以圆心到直线距离是根号下(9x₁²-7)

所以|x₁-3x₁|/根号2=根号下(9x₁²-7)

4x₁²/2=9x₁²-7

14=14x₁²

x=1或x¹=-1

所以圆的方程是(x-1)²+(y-3)²=3²
或(x+1)²+(y+3)²=3²

Answer 4

设圆心为（x',3x'），则圆心到x-y=0的距离为：
(\x'-3x'\)/根号2=根号2*\x'\
(\表示绝对值\)
半径=\3x'\
∴（3x')²=7+2(x')²
所以x'=1或-1
所以圆心为（1,3）或者（-1，-3）
半径为3
所以圆的方程为：
(x+1)²+（x+3）²=9或者(x-1)²+（x-3）²=9

希望对你的理解有所帮助，望采纳