Question

已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d的图像过点P(0,2)且在点M(

Answer 1

可以求导f'(x)=a/x
2bx
切线斜率=2那么（1，2）满足导函数方程，得
a
2b=2
[1]
再将x=1代入切线方程求得切点（1，-1），在代入原函数得b=-1
[2]
由[1][2]可解得a=4,b=-1
那么f(x)=4lnx-2x^2

Answer 2

问题补充：
已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d的图像过点p（0,2），且在点M（-1，f(-1))处的切线方程为6x-y+7=0
求f(x)的解析
解：f(x)=x³+bx²+cx+d
f'(x)=3x²+2bx+c
f(0)=d=2
∵过(-1,f(-1)的切线方程为6x-y+7=0
∴f(-1)=1,f'(-1)=6
则f(-1)=-1+b-c+2=1+b-c=1
f'(-1)=3-2b+c=6
联立解得：b=-3，c=-3
∴f(x)解析式为f(x)=x³-3x²-3x+2