如图,已知AB为圆O的直径,CD是弦,AB垂直CD于E,OF垂直AC于F,BE=OF
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1.连接od,因为ao=co,所以角aco=角cao,又因为角aco
角cao=角coe,所以角aco=1/2角coe。角coe=1/2角bod《同弧所对的圆周角是圆心角的一半》因为oc=od,oe垂直于cd,所以角bod=角coe,所以角aco=角bcd
2。ce=1/2cd=1/2*24=12因为角acb=90度,oe垂直于cd,所以三角形ace和三角形cbe是形似图形,
be/ce=ce/ae
8/12=12/ae
ae=18
ab=ae
be=18
8=26
角cao=角coe,所以角aco=1/2角coe。角coe=1/2角bod《同弧所对的圆周角是圆心角的一半》因为oc=od,oe垂直于cd,所以角bod=角coe,所以角aco=角bcd
2。ce=1/2cd=1/2*24=12因为角acb=90度,oe垂直于cd,所以三角形ace和三角形cbe是形似图形,
be/ce=ce/ae
8/12=12/ae
ae=18
ab=ae
be=18
8=26
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(1)证明:∵AB为⊙O的直径,
∴AC⊥BC
又∵OF⊥AC
∴OF∥BC
(2)证明:∵AB⊥CD
∴
BC
=
BD
∴∠CAB=∠BCD
又∵∠AFO=∠CEB=90°,OF=BE,
∴△AFO≌△CEB
(3)解:连接DO.
∵AB⊥CD
∴CE=1
2
CD=5
3
cm.
在直角△OCE中,OC=OB=x+5(cm),
根据勾股定理可得:(x+5)2=(5
3
)2+x2
解得:x=5
∴tan∠COE=5
3
5
=
3
∴∠COE=60°
∴∠COD=120°,
∴扇形COD的面积是:120π×102
360
=100π
3
cm2
△COD的面积是:1
2
CD•OE=1
2
×10
3
×5=25
3
cm2
∴阴影部分的面积是:(100π
3
-25
3
)cm2.
∴AC⊥BC
又∵OF⊥AC
∴OF∥BC
(2)证明:∵AB⊥CD
∴
BC
=
BD
∴∠CAB=∠BCD
又∵∠AFO=∠CEB=90°,OF=BE,
∴△AFO≌△CEB
(3)解:连接DO.
∵AB⊥CD
∴CE=1
2
CD=5
3
cm.
在直角△OCE中,OC=OB=x+5(cm),
根据勾股定理可得:(x+5)2=(5
3
)2+x2
解得:x=5
∴tan∠COE=5
3
5
=
3
∴∠COE=60°
∴∠COD=120°,
∴扇形COD的面积是:120π×102
360
=100π
3
cm2
△COD的面积是:1
2
CD•OE=1
2
×10
3
×5=25
3
cm2
∴阴影部分的面积是:(100π
3
-25
3
)cm2.
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