Question

数学好的帮忙解决一下

Answer 1

(1)C-BD-A为直二面角即面CDB垂直于面ADB
过点D做DE垂直于AB于E
则由三垂线定理得CE垂直于AB
所以角CE为DC-AB-D平面角（后面可以自己求了吧）
（2）以D为原点AD所在直线为X轴，BD所在直线为Y轴
垂直于ABD于D的直线为Z轴建立空间直角坐标系D-xyz
则D（0，0，0）再求出M坐标表示出向量MD
设角ADC为θ，可得C(CDcosθ,0,CDsinθ)
CD可以由直角三角形求出，继而将向量AC用含有θ的式子表示
cos（AC与MD所成角）=向量AC×向量MD÷(|AC|x|MD|）其中θ属于（0，π）

ps：你这个数字算得还真麻烦……打出来太费事，具体就只有你自己算了

Answer 2

解:用余弦定理求出角A=30,CD=1,AD=√3,BD=1,过D点作DH垂直AB于H点,CD垂直于平面ABD,所以,角CHD为所求,DH=√3/2,tan角CHD=CD/DH=2√3/3.
(2)以D点为坐标原点,DB为X轴正方向,DA为Y轴正方向,DC为z轴正方向建立空间坐标系,C(0,0,1),A(0,√3,0)
B(1,0,0),M(1/2,√3/2,0),向量AC=(0,-√3,1),向量MD=(-1/2,-√3/2,0),
cos（AC与MD所成角）=向量AC×向量MD÷(|AC|x|MD|）=3/4,其中θ属于（0，π）