Question

这个极限怎么算，为什么不是∞/∞等于1？

Answer 1

∞/∞的极限，是属于“不确定型”的，不能一概而论的。有可能等于1，也有可能等于0或其它常数，还有可能等于无穷大的。要根据具体表达式来求的。

追问

那这个极限怎么算啊 为什么是0

追答

最左边，就是∞/∞型，分子分母同除以2^(1/x)，就得到中间的式子。在此式中，当x->∞，分子趋于0（2的负无穷大次幂，等于（2的无穷大次幂）分之一，所以是0），而分母则趋于无穷大，所以整个分式的极限便是0。

Answer 2

∞/∞
是不定型，它的极限可能存在，有可能不存在。你这里是用极限定义求的。还可以用洛必达法则求极限。
lim2n/（√n²+1）也是这种类型，它的极限是2.

追问

那这个极限怎么算啊 为什么是0