Question

高一数学 (1)(1+tan1度)(1+44度)的值(2)求(1+tan1度)(1+tan2度).......

(1) (1+tan1度)(1+44度)的值
(2)求(1+tan1度)(1+tan2度)...(1+tan44度)(1+tan45度)
打错了,应为
(1) (1+tan1度)(1+tan44度)的值

Answer 1

为了简便，我省了“度”，我在这里，tan1代表tan1度

1，(1+tan1)(1+tan44)

一个公式 :
tan1=tan(45-44)
=(tan45-tan44)/(1+tan45*tan44)
=(1-tan44)/（1+tan44）

原式=[1+（1-tan44）/(1+tan44)](1+44度)
=[2/(1+tan44)](1+tan44)
=2

2 同理，(1+tan2)(1+tan43)=2
……
所以：(1+tan1度)(1+tan2度)...(1+tan44度)(1+tan45度)
＝[(1+tan1度)(1+tan45度)]*[（1+tan2）（1+tan43）]*....*[(1+tan22)(1+tan23)]
=2*2*2*....*2 (22个2相乘）
=2的22次方
=4194304

Answer 2

(1).(1+tan1度)(1+tan44度)=1+tan44度+tan1度+tan44度tan1度（1式）
因为tan45度＝tan44度+tan1度/1-tan44度tan1度＝1
所以tan44度+tan1度＝1-tan44度tan1度（代入1式）
得(1+tan1度)(1+tan44度)＝2

(2).由(1)得(1+tan1度)(1+tan44度)＝2
则依次递推(1+tan2度)(1+tan43度)＝(1+tan3度)(1+tan42度)＝．．．＝2
则有22个2相乘
所以(1+tan1度)(1+tan2度)...(1+tan44度)(1+tan45度)＝2的22次方

Answer 3

应该是23次方

Answer 4

2
2的23次方