高中数学均值不等式
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小同学不想担心,
均值不等式常考的内容的算最值,这个可以通过取特殊值采用排除法来进行
注意轮换对称不等式一般都是在相等时取得最值,知道这点就足够了。当然你学有几天,也可找些题来做
记住四个关系式√((a^2+b^2)/2)>=(a+b)/2>=√ab>=2/(1/a+1/b)
三个要求:一正,二定,三相等
一个方法,凑系数,凑定值
如x>1,
x+1/(x-1)的最小值,你必须把前一个x
变成x-1+1
x>1/2,
x+1/(2x-1)的最小值=1/2(2x-1)+1/(2x-1)+1/2来计算。
对于放缩法,你可以掌握几个常见的放缩公式
1/N(n+1)<1/n^2<1/n(n-1)......
如果没把握,可采用数学归纳法,这可以得分甚至得高分呀。
均值不等式常考的内容的算最值,这个可以通过取特殊值采用排除法来进行
注意轮换对称不等式一般都是在相等时取得最值,知道这点就足够了。当然你学有几天,也可找些题来做
记住四个关系式√((a^2+b^2)/2)>=(a+b)/2>=√ab>=2/(1/a+1/b)
三个要求:一正,二定,三相等
一个方法,凑系数,凑定值
如x>1,
x+1/(x-1)的最小值,你必须把前一个x
变成x-1+1
x>1/2,
x+1/(2x-1)的最小值=1/2(2x-1)+1/(2x-1)+1/2来计算。
对于放缩法,你可以掌握几个常见的放缩公式
1/N(n+1)<1/n^2<1/n(n-1)......
如果没把握,可采用数学归纳法,这可以得分甚至得高分呀。
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看到这种题,第一反应是三角代换。用均值不等式反而只有绕路!
根据题意,设a=sinx,b=(根2)cosx,0≤x≤π/2
∴b(1-a^2)^0.5=(根2)(cosx)^2≤根2
根据题意,设a=sinx,b=(根2)cosx,0≤x≤π/2
∴b(1-a^2)^0.5=(根2)(cosx)^2≤根2
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