Question

几道高中数学题，我找不到思路，不知如何下手，说难，数学好的觉得很简单！

Answer 1

1)是平行于2x+y+1=0的直线,且到2x+y+1=0距离为√5/5
设直线为2x+y+t=0
∴|t-1|/√(2²+1²)=√5/5,
|t-1|=1
∴t=0或t=2
应填2x+y=0或2x+y+2=0
2)x²+y²-2x+10y-24=0①
x²+y²+2x+2y-8=0②
②-①得
4x-8y+16=0,
x=2y-4③
③代入②得
(2y-4)²+y²+2(2y-4)+2y-8=0
∴5y²-10y=0,
y=0或2
代入③得交点
(-4,0)和(0,2)
3)x²+y²-4x+6y-12=0,即(x-2)²+(y+3)²=25,半径为5,圆心O(2,-3)
OA²=(2+1)²+(-3-0)²=18
弦长最长为直径,M=10
弦长最短为OA⊥弦时,(m/2)²=5²-OA²=7,
m=2√7
M-m=10-2√7
4)坐标轴相互垂直,而圆内接四边形对角互补,
∴L1⊥L2
L1斜率为2/5,L2斜率为m/2
∴(2/5)×(m/2)=m/5=-1
∴m=-5
5)x²+y²-4x-4y-10=0,即(x-2)²+(y-2)²=18,半径为3√2,圆心A(2,2)
要使至少有三个不同的点到直线l距离为2√2,则圆心到l的距离不大于3√2-2√2=√2
OA=2√2,临界时O到l的距离为√2
∴l与OA夹角为π/6(直角三角形中30°所对的边是斜边的一半)
而OA:y=x,倾斜角为π/4
∴l倾斜角范围为[π/4-π/6,π/4+π/6],即[π/12,5π/12]
6)PA,PB都是切线,
∴PA=PB,PA⊥OA,PB⊥OB
∴SPAOB=2S△POA=OA×PA=2PA
勾股定理PA²=PO²-OA²=PO²-4
SPAOB最小就是PA最小,就是PO²最小,此时PO⊥直线2x+y+10=0
∴PO=|10|/√(2²+1²)=2√5
∴PA²=PO²-4=16,PA=4
∴SPAOB=2PA=2×4=8
7)设L与圆交点为A和B,劣弧最短就是弦AB最短
∴圆心N(2,0)到直线L的距离最大
L过M(1,2),距离最大为NM⊥L
NM斜率为(2-0)/(1-2)=-2,
∴L斜率为(-1)/(-2)=1/2
∴L:y=(1/2)(x-1)+2,即y=x/2+3/2

Answer 2

1.讲一下思路吧，高中读了好多年了，具体公式不记得了，在直线2X+Y+1=0，找两点再算去距离这两点距离为√5/5的坐标，就可以求出来了，应该会有两条直线

Answer 3

1.用两条直线的距离公式嘛就行了
2两个方程相加减得一个一元方程再代如一个圆求