Question

已知函数f(x)=根号三sinx-cosx,x属于R,求f(x)的值域。

Answer 1

y=sinX
cosX
=根号2（根号2/2*sinx
根号2/2*cosx）
=根号2（cos45*sinx
sin45*cosx）
=根号2sin(x
45)
因为-1小于等于sin(x
45)小于等于1
所以：-根号2小于等于根号2sin(x
45)小于等于根号2
即函数y=sinX
cosX,
X‘属于’R
的值域[-根号2，根号2]

Answer 2

由f(x)=根号下3sinx-cosx
=2sin(x
-pai/6)

所以f（x)的值域
[
-2
,2]

最小值
f（x)
=
-2
sin(x
-pai/6)=-1
x
-pai/6
=2kpai+3pai/2
x
=2kpai
+5pai/3
(k是整数)

最大值
f（x)
=
2
sin(x
-pai/6)=1
x
-pai/6
=2kpai+pai/2
x
=2kpai
+2pai/3
(k是整数)