Question

数列{an}中，a1=1.an+1=1/2an+1.求an并求其前项和Sn

Answer 1

因为A<n+1>=1/2
An+1
等式两边同时减去2
可得A<n+1>-2=1/2An-1
即A<n+1>-2=1/2(An-2)
所以数列{An-2
}是一个以A1-2=-1为首项，1/2为公比的等比数列
所以An-2=(-1)×(1/2)^(n-1)
==>An=2-(1/2)^(n-1)
所以Sn=2-(1/2)^0+2-(1/2)^1+2-(1/2)^1+....+2-(1/2)^(n-1)
=2n-(1+1/2+1/2^2+1/2^3+....+1/2^(n-1)]
=2n-2(1-1/2^n)
=2n+1/2^(n-1)-2