Question

高数，如图，微分方程怎么解？求附图详细解答！谢谢！

Answer 1

刚刚看漏了后面那个方程，不好意思。
dx/dt=x+7y①
dy/dt=4x-2y②
②÷①得dy/dx=(4x-2y)/(x+7y)=[4-2(y/x)]/[1+7(y/x)]
③
方程③这是个齐次方程。
解法如下：
令u=y/x
则y=ux，dy/dx=u+x*du/dx
于是方程③变为:u+x*du/dx=(4-2u)/(1+7u)
分离变量得到：[(1+7u)/(-7u²-3u+4)]du=(1/x)dx
两边同时积分得：(-5/11)ln|-7u+4|-(6/11)ln|u+1|+c=ln|x|
④
然后将u=y/x代入④式即可得到答案：(-5/11)ln|7(y/x)-4|-(6/11)ln|(y/x)+1|+c=ln|x|