Question

讨论下图函数的单调性，要详细过程喔，谢谢啦

Answer 1

法一：定义法
设x1<x2, 则f(x1)-f(x2)=x1-x2+1/x2-1/x1=(x1-x2)[(1+x1x2)/(x1x2)],
若x1<x2<0, 则x1-x2<0, x1x2>0,x1x2+1>0, 

∴f(x1)-f(x2)<0, 即f(x1)<f(x2),

f(x)在(-∞,0)上是增函数. 

若0<x1<x2, 则x1-x2<0, x1x2>0,x1x2+1>0,

∴f(x1)-f(x2)<0, 即f(x1)<f(x2), 

∴ f(x)在(0,+∞)上是增函数. 

同理可证f(x)在(-∞,0)和(0,+∞)是增函数.

法二:导数法
f'(x)=1+(1/x^)>0恒成立, 

∴ f(x)在(-∞,0)上是增函数,在(0,+∞)是增函数.