讨论函数的单调性
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解:令f(x)=(x-1)^(2/3),
则其导函数为:f'(x)=2/3 * (x-1)^(-1/3)
显然,当x>1时,f'(x)>0恒成立,即x>1时,f(x)为单调递增函数;
当x<1时,f'(x)<0恒成立,即x<1时,f(x)为单调递减函数。
当x=1时,f'(x)=0, 由原函数f(x)先减后增可得,f(x)=0为函数最小值.
此题,若是想用函数单调性的定义,
即在f(x)的定义域内,设x1<x2,然后,表示出f(x1)与f(x2)的函数值形式,
再对f(x1)与f(x2)作差,比较大小,从而确实函数的单调区间,及单调性,运算相当复杂!
则其导函数为:f'(x)=2/3 * (x-1)^(-1/3)
显然,当x>1时,f'(x)>0恒成立,即x>1时,f(x)为单调递增函数;
当x<1时,f'(x)<0恒成立,即x<1时,f(x)为单调递减函数。
当x=1时,f'(x)=0, 由原函数f(x)先减后增可得,f(x)=0为函数最小值.
此题,若是想用函数单调性的定义,
即在f(x)的定义域内,设x1<x2,然后,表示出f(x1)与f(x2)的函数值形式,
再对f(x1)与f(x2)作差,比较大小,从而确实函数的单调区间,及单调性,运算相当复杂!
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求导:y’=(5/3*x-2/3)/x^-1/3 由y’〉0知x〉2/5或x〈0 ,由y’〈0知0〈x〈2/5
,所以函数在(-∞,0),(2/5,+∞)上单调递增,在(0,2/5)上单调递减
,所以函数在(-∞,0),(2/5,+∞)上单调递增,在(0,2/5)上单调递减
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