Question

讨论函数的单调性

f（x）=（x+3）/（x+1）

写出其单调区间。
讨论在区间（-2，＋∞）上的单调性。

Answer 1

解:f(x)=(x+1+2)/(x+1)=1+2/(x+1)
①
∵x+1是在区间(-1,+00)上单调增函数
∴1/(x+1)在区间(-1,+00)上单调减函数
∴1+2/(x+1)在区间(-1,+00)上单调减函数
即f(x)在区间(-1,+00)上单调减函数.
②
∵x+1在区间(-2,-1)上单调增函数
∴1/(x+1)在区间(-2,-1)上单调减函数
∴1+2/(x+1)在区间(-2,-1)上单调减函数
即f(x)在区间(-2,-1)上单调减函数.
③
x=-1时,函数无解

综上所述:
f(x)在区间(-2,-1)和(-1,+00)上是单调递减函数
********
注意,这里的两个区间中间要用"和"(不是交集),不能改成"并"

Answer 2

f（x）=（x+3）/（x+1） = 1+ 2/(x+1)
看式子就知道，反函数左移一个单位
(-2,-1)减，(-1,+00)减