Question

急求一道微积分题目

Answer 1

这是一个空间圆柱体被z = 0和平行于x轴的平面所截所形成的斜柱面。此封闭曲面面积可以分成三部分计算：
1）下底面面积：π*1^2 = π
2) 侧面面积：π(3+5) = 8π （前面算错了）
3) 上底面面积：A
A在XOY面上的投影面积是π。
A< 0, 1, 1 >/√2 ⋅ < 0, 0, 1> = π
A = π √2
上述三个面的面积相加得总面积：9π +π√2

追问

不是平行于x轴哦 答案错的

追答

z = 4 + y平面的法向量在x轴上的投影为零，意味着此平面平行于x轴。

追问

答案是9Π+√2Π

追答

是我的侧面积算错了，不应该除以2。想想看为什么？
2) 侧面面积：π(3+5) = 8π

追问

用曲面积分怎么做呢 普通的方法就不用说了 为什么是4+y

追答

4+y是高，ds = r dθ =1 dθ是宽。积分表示所有这样的长方形相加得侧面面积。y是奇函数，对称区间积分为零.