若a>2,则方程1/3x^3-ax^2+1=0在(0,2)上恰好有几个根?

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蛮帆剧美丽
2020-06-06 · TA获得超过3748个赞
知道大有可为答主
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f(x)=1/3x^3-ax^2+1
f'(x)=x^2-2ax=x(x-2a)=0--->x=0,
2a
因为a>2,
2a>4,
因此在(0,2)上没有极值点,即在此区间单调。
因f'(0)=1>0
且f'(2)=8/3-4a+1=11/3-4a<0
所以在(0,2)上有且仅有一个根。
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