3.如图,在△abc中,ad⊥bc交bc的延长线于点d,be上ac交ac的延长线于点e,cf⊥ab
9.已知：如图,△ABC中,AD⊥BC于D,E是AD上一点,BE的延长线交AC于F,若BD=AD,DE=DC.求证：BF⊥AC....
9.已知：如图,△ABC中,AD⊥BC于D,E是AD上一点,BE的延长线交AC于F,若BD=AD,DE=DC.求证：BF⊥AC.
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证明：
∵AD⊥BC
∴∠ADB＝∠ADC＝90
∴∠CAD+∠C＝90
∵BD＝AD,DE＝DC
∴△BDE≌△ADC （SAS）
∴∠BED＝∠C
∵∠AEF＝∠BED
∴∠AEF＝∠C
∴∠CAD+∠AEF＝90
∴∠AFE＝180-（∠CAD+∠AEF）＝90
∴BF⊥AC
∵AD⊥BC
∴∠ADB＝∠ADC＝90
∴∠CAD+∠C＝90
∵BD＝AD,DE＝DC
∴△BDE≌△ADC （SAS）
∴∠BED＝∠C
∵∠AEF＝∠BED
∴∠AEF＝∠C
∴∠CAD+∠AEF＝90
∴∠AFE＝180-（∠CAD+∠AEF）＝90
∴BF⊥AC
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