Question

设x,y都属于正数，且1/x+9/y=1,则x+y的最小值

Answer 1

由
1/x+9/y=1
且
x、y
为整数
可知
x＞1，y＞9。
令
x+y=a，则
y=a-x
所以
1/x+9/(a-x)=1
a-x+9x=ax-x²
整理得
a=(x²+8x)/(x-1)
=10+(x-1)+9/(x-1)
≥10+2√9=16
当且仅当
x-1=9/(x-1)，
即
x=4
时取等号
所以
当
x=4，y=12
时，
x+y
的值最小，
最小值为
16。