Question

第十七届“希望杯”全国数学邀请赛初一 第1试 答案及解析点评

Answer 1

第十七届“希望杯”全国数学邀请赛
初一 第1试
2006年3月19日 上午：30至10：00
学校_____真光_________班__________学号__________姓名__________辅导教师________成绩__________
一、选择题（每小题4分，共40分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在下面的表格内．
1．在数轴上，点A对应的数是－2006，点B对应的数是＋17，则A、B两点的距离是（D）
（A）1989 （B）1999 （C）2013 （D）2023
2．有如下四个命题：
①两个符号相反的分数之间至少有一个正整数；
②两个符号相反的分数之间至少有一个负整数；
③两个符号相反的分数之间至少有一个整数；
④两个符号相反的分数之间至少有一个有理数．
其中真命题的个数为（B）
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
3．图1是希望中学学生参加课外活动情况的扇形统计图，其中参加数学兴趣小组的学生占参加课外活动学生总人数的（）
（A）12% （B）22% （C）32% （D）20%
4．设m＝ ，n＝ ，p＝ ．若a＜－3，则（）
（A）m＜n＜p （B）n＜p＜m
（C）p＜n＜m （D）p＜m＜n
5．图2的交通标志中，轴对称图形有（）
（A）4个 （B）3个
（C）2个 （D）1个
6．对于数x，符号〔x〕表示不大于x的最大整数．例如，〔3.14〕＝3，〔－7.59〕＝－8，则满足关系式〔 〕＝4的x的整数值有（）
（A）6个 （B）5个 （C）4个 （D）3个
7．在图3所示的4×4的方格表中，记∠ABD＝α，∠DEF＝β，∠CGH＝γ，则（）
（A）β＜α＜γ （B）β＜γ＜α （C）α＜γ＜β （D）α＜β＜γ
8．方程x＋y＋z＝7的正整数解有（）
（A）10组 （B）12组 （C）15组 （D）16组
9．如图4，ABCD与BEFG是并列放在一起的两个正方形．O是BF与EG的交点．如果正方形ABCD的面积是9平方厘米，CG＝2厘米，则三角形DEO的面积是（）
（A）6.25平方厘米 （B）5.75平方厘米
（C）4.50平方厘米 （D）3.75平方厘米
10．有如下四个叙述：
①当0＜x＜1时， ＜1－x＋x2；②当0＜x＜1时， ＞1－x＋x2；
③当－1＜x＜0时， ＜1－x＋x2；④当－1＜x＜0时， ＞1－x＋x2．
其中正确的叙述是（）
（A）①③ （B）②④ （C）①④ （D）②③
二、A组填空题（每小题4分，共40分）
11．神舟六号飞船的速度是7.8米／秒，航天员费俊龙用3分钟在舱内连做4个“前滚翻”，那么当时费俊龙“翻”完一个跟斗时，飞船飞行了___千米．
12．已知a＋b＝－3，a2b＋ab2＝－30，则a2－ab＋b2＋11＝___．
13．图5表示某工厂2003年至2005年的利润和总资产统计表，由图可知资产利润率最高的年份是___年．
（注：资产利润率＝ ×100%）
14．计算： ＝__．
15．图6是一个流程图，图中“结束”处的计算结果是____．
16．Assume that the reciprocal of m－2 is ，them the value of is ________．
（英汉词典：to assume 假设；reciprocal 倒数；value 值）
17．n是自然数，如果n＋20和n－21都是完全平方数，则n等于___．
18．If x＝2 is a solution of the epuation ，then a＝__．
（英汉词典：solution 解；epuation 方程）
19．将(1＋2x－x2)2展开，所得多项式的系数和是____．
20．如图7所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上0，1，2，3．先让圆周上数字0所对应的数与数轴上的数－1所对应的点重合，再让数轴按逆时针方向绕在该圆上，那么数轴上的数－2006将与圆周上的数字____重合．
三、B组填空题（每小题8分，共40分．每小题两个空，每空4分．）
21．把一块正方体木块的表面涂上漆，再把它锯成27块大小相同的小正方体．在这些小正方体中，没涂漆的有______块，至少被漆2个面的有____块．
22．如图8所示，在三角形ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8厘米，BC＝6厘米．分别以AC、BC为边作正方形AEDC、BCFG，则三角形BEF的面积是__________平方厘米，AEDFGB的面积是______平方厘米．
23．世界十大沙漠的面积见下表：（面积单位：万平方千米）
名称 撒哈拉
沙漠 阿拉伯
沙漠 利比亚
沙漠 澳大利亚
沙 漠 戈壁
沙漠 巴塔哥尼亚
沙 漠 鲁卜哈利
沙 漠 卡拉哈里
沙 漠 大沙
沙漠 塔克拉马干
沙 漠
面积 860 233 169 155 104 67 65 52 41 32
十大沙漠的总面积为__________万平方千米．
已知地球陆地面积为1.49亿平方千米，占地球表面积的29.2%，则十大沙漠的总面积占地球表面积的________%（保留三位有效数字）．
24．甲自A向B走了5.5分钟，乙自B向A行走，每分钟比甲多走30千米．他们于途中C处相遇．甲自A到C用时比自C到B用时多4分钟，乙自C向A用时比自B向C用时多3分钟，则甲从A到C用了______分钟，A、B两处的距离是________千米．
25．将数字1，2，3，4，5，6，7，8，9按任意顺序写成一排，其中相邻的3个数字组成一个三位数，共有七个三位数，对这七个三位数求和，则数字1～9的每一种排列对应一个和（如将数字1～9写成1，3，4，2，7，5，8，9，6，可组成134，342，427，275，758，589，896这七个三位数，它们的和是3421）．所求得的和中，最大的数是__________，最小的数是__________．
第十七届“希望杯”全国数学邀请赛
答案•评分标准
初一 第1试
1．答案
（1）选择题
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答 案 D B B C C D B C A C
（2）A组填空题
题 号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答 案 351 50 2004 16 －32
421 －4 0 3
（3）B组填空题
题 号 21 22 23 24 25
答 案 1；20 66；148 1778；3.48 10；1440 4648；3122
2．评分标准
（1）第 1～10题：答对得4分；答错或不答，得0分．
（2）第11～20题：答对得4分；答错或不答，得0分．
（2）第21～25题：答对得8分，每个空4分；答错或不答，得0分．

Answer 2

第十七届“希望杯”全国数学邀请赛
答案•评分标准
初一 第1试
1．答案
（1）选择题
题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答 案 D B B C C D B C A C
（2）A组填空题
题 号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答 案 351 50 2004 16 －32
421 －4 0 3
（3）B组填空题
题 号 21 22 23 24 25
答 案 1；20 66；148 1778；3.48 10；1440 4648；3122
2．评分标准
（1）第 1～10题：答对得4分；答错或不答，得0分．
（2）第11～20题：答对得4分；答错或不答，得0分．
（2）第21～25题：答对得8分，每个空4分；答错或不答，得0分．

Answer 3

0分？
太夸张了