Question

如果集合A＝{x|ax²＋2x＋1＝0}中只有一个元素。考虑△＝0，a＝0，还需要考虑空集吗？

｛Φ｝也表示含有一个元素啊。那个元素是Φ

Answer 1

不需要考虑空集。

当ax²+2x+1=0无实数解，说明集合A中没有元素，即集合A自身是空集，A=∅，而非集合A={∅}。

集合内的元素是空集，和集合自身是空集（没有元素），是两个不同的概念。

A中只有一个元素，说明ax²+2x+1=0只有一个实数根，

（1）△=2²-4a=0，a=1；

（2）a=0，2x+1=0，x=-1/2；

所以a=0或a=1