Question

已知二面角求体积

已知四棱锥 的底面 是边长为 的正方形, 底面 , 、 分别为棱 、 的中点. (1)求证: 平面 (2)已知二面角 的余弦值为 求四棱锥 的体积.

Answer 1

已知四棱锥 的底面 是边长为 的正方形, 底面 , 、 分别为棱 、 的中点. (1)求证: 平面 (2)已知二面角 的余弦值为 求四棱锥 的体积. (1)证明:因为 分别为正方形 的两边 的中点, 所以 即 为平行四边形, 分 分 平面 且 平面 平面 分 (2)以 为原点,直线 分别为 轴建立空间直角坐标系.设 可得如下点的坐标: 则有 分 因为 底面 所以平面 的一个法向量为 分 设平面 的一个法向量为 则可得 即 令 得 所以 分 由已知,二面角 的余弦值为 所以得 分 略