如何证明ln〔X+√〔1+X2))其中√是根号的意思.如何证明这个函数是奇函数

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茹翊神谕者

2023-07-09 · 奇文共欣赏,疑义相与析。
茹翊神谕者
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简单分析一下,答案如图所示

咸轩律森莉
2019-11-10 · TA获得超过1047个赞
知道小有建树答主
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记f(x)=ln[x+根号(1+x^2)]
因为-f(x)=ln[x+根号(1+x^2)]^-1=ln[x-根号(1-x^2)/(x+根号(1-x^2))×(x-根号(1-x^2))]=ln(-x+根号1+x^2)=f(-x)
因为f(-x)=-f(x)
所以记f(x)=ln[x+根号(1+x^2)]是奇函数
(本题最关键的是分母有理化的变形,并注意对数函数的性质)
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