Question

两自然数的和是60她们最大公因数最小公倍数和是84这两个数各是多少？

Answer 1

解；
甲数
=
两个数的最大公约数
×
甲独有的质因数
乙数
=
两个数的最大公约数
×
乙独有的质因数
两数的最小公倍数
=
最大公约数
×
甲独有的质因数
×
乙独有的质因数
两个数的和（60）=
两个数的最大公约数
×
甲、乙独有的质因数的和
……
①
最大公约数与最小公倍数的和
（84）=
两个数的最大公约数
+
最大公约数
×
甲独有的质因数
×
乙独有的质因数
=
两个数的最大公约数
×
（1
+
甲、乙独有的质因数的积）
……
②
比较①、②，可发现，这两个数的最大公约数可能就是60与84的最大公约数
84=2*3*4*4
60=2*2*3*5
这个两个数的最大公约数是12
所以，84=12*（1+6）,60=12*5
所以，两个独有的质因数分别是2,3
所以，这两个数是24与36.