Question

求这个积分的的计算结果。

Answer 1

题目条件中，是不是有对“常数δ，λ”或者f(t)=e^(λt)中的t有定义范围限制？不然，本题因积分发散，没有确定答案。

追问

λ大于0小于1
δ为0.05
请问有解吗？

追答

这样有解。设x=2001-t。∴原式=[e^(2001λ)]∫(0,∞)[e^(-λx)](1-δ)^xdx。【当0<λ<1、δ=0.05时，令c=(1-δ)e^(-λ)=(1-δ)/e^λ，∴0<c<1】
而，∫(0,∞)[e^(-λx)](1-δ)^xdx=∫(0,∞)c^xdx=(1/lnc)c^x丨(x=0,∞)=-1/lnc。
∴原式=[e^(2001λ)]/[λ-ln(1-δ)]。
供参考。

Answer 2

解如下图所示

追问

老师，第三部是不是应该这样

第三步

追答

你的对，接着往下做。