三阶矩阵的n次方例题
一个三阶矩阵A=（110011001）求A一个三阶矩阵A=（110011001）求A的n次幂（n为自然数）...
一个三阶矩阵 A=（1 1 0 0 1 1 0 0 1） 求A
一个三阶矩阵
A=（1 1 0
0 1 1
0 0 1）
求A的n次幂（n为自然数） 展开
一个三阶矩阵
A=（1 1 0
0 1 1
0 0 1）
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令A=E+B,其中B=
[0 1 0]
[0 0 1]
[0 0 0]则由于EB=BE,且B^2=
[0 0 1]
[0 0 0]
[0 0 0],当k>=3时B^k=0
所以A^n=（B+E）^n=B^n+nB^（n-1）+…+n（n-1）/2B^2+nB+E=n（n-1）/2B^2+nB+E=
[1 n n（n-1）/2]
[0 1 n ]
[0 0 1 ]
[0 1 0]
[0 0 1]
[0 0 0]则由于EB=BE,且B^2=
[0 0 1]
[0 0 0]
[0 0 0],当k>=3时B^k=0
所以A^n=（B+E）^n=B^n+nB^（n-1）+…+n（n-1）/2B^2+nB+E=n（n-1）/2B^2+nB+E=
[1 n n（n-1）/2]
[0 1 n ]
[0 0 1 ]
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