Question

一道高数题，求解答!!!!

这道题选A，能解释一下吗？？

Answer 1

我来回答下A.B.C三个选项。这种选择题我的方法是，直接取n＝1，n＝2来验证选项，详细见图

Answer 2

可以简单地验算一下：
取n=0(偶数)，则∫<0，x>dx=x; 非周期函数；
取n=1(奇数)，则∫<0,x>sinxdx=-cosx∣<0,x>=-cosx+1，是周期函数；
取n=2(偶数),则∫<0,x>sin²xdx=∫<0,x>[(1-cos2x)/2]dx=(1/2)[x-(1/2)sin2x]; 非周期函数；
由此可推得：n是奇数时，f(x)是周期函数；故应选A；
【这是选择题，用此简单办法可迅速获得结果。】

Answer 3

n为奇数，设n=2k+1,(k为非负整数)，那么原积分 =-∫<0,x>(sint)^(2k) dcost=-∫<0,x>[1-(cost)^2]^k dcost, [1-(cost)^2]^k使用二项式展开，之后积分所得的原函数都是三角函数级数，因此是周期函数，