Question

已知0≤a≤π,0≤B≤π/4,且a+B=2π/3

已知0≤a≤π,0≤B≤π/4,且a+B=2π/3 求y=[1-cos(π-2a)]/[cota/2-tana/2]-cos^2(π/4-B)的最大值，并求出相应的a,B的值

Answer 1

y=[1+cos2a]/[1/tana/2-tana/2]-[1+cos(π/2-2B)]/2
y=2cos^2a/[(1+cosa)/sina-sina/(1+cosa)]-[1+sin2B]/2
y=2cos^2a/{[(1+cosa)^2-sin^2a]/(1+cosa)sina}-1/2-sinBcosB
y=2cos^2a/{[1+2cosa+cos^2a-sin^2a]/(1+cosa)sina}-1/2-sinBcosB
y=2cos^2a/{[2cos^2a+2cosa]/(1+cosa)sina}-1/2-sinBcosB
y=2cos^2a/{[2cosa(1+cosa)]/(1+cosa)sina}-1/2-sinBcosB
y=2cos^2a/(2cosa/sina)-1/2-sinBcosB
y=sinacosa-sinBcosB-1/2
y=1/2(sin2a-sin2B)-1/2
y=1/2[sin(4π/3-2B)-sin2B]-1/2
y=1/2[-根号3/2cos2B-1/2sin2B]-1/2
y=-1/2sin(π/3+2B)-1/2
当B=0时，y有最大值-(根号3+2)/4，a=2π/3
可能有算错的，仅供参考