正方形ABCD边长为1,分别以四个顶点为圆心,以四边为半径做弧,求四条弧围成的面积
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过E作AD垂线EF交AD于F交BC于G,
所求四条弧围成的面积=正方形面积-8个图中阴影部分的面积
图中阴影部分的面积=梯形EFDC的面积-扇形CED的面积
△BEC是等边三角形,高EG=√3/2
EF=a-√3/2*
梯形EFDC的面积=1/2×(DC+EF)×FD=1/2×(1-√3/2*1+1)×1/2
=1/4(2-√3/2)
扇形CED的面积=30/360×π=1/12π
图中阴影部分的面积=1/4(2-√3/2)-1/6π
所求四条弧围成的面积= 1²-8×【1/4（2-√3/2）-1/12π】
= 1+2/3π+√3 -4
=2/3π+√3-3
所求四条弧围成的面积=正方形面积-8个图中阴影部分的面积
图中阴影部分的面积=梯形EFDC的面积-扇形CED的面积
△BEC是等边三角形,高EG=√3/2
EF=a-√3/2*
梯形EFDC的面积=1/2×(DC+EF)×FD=1/2×(1-√3/2*1+1)×1/2
=1/4(2-√3/2)
扇形CED的面积=30/360×π=1/12π
图中阴影部分的面积=1/4(2-√3/2)-1/6π
所求四条弧围成的面积= 1²-8×【1/4（2-√3/2）-1/12π】
= 1+2/3π+√3 -4
=2/3π+√3-3
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