Question

在△ABC中，A=45°，B=30°，AB=2，求△ABC的面积

Answer 1

作CD垂直于AB于D点。因为A=45°，∠ADC=90°,因此△ADC是等腰三角形，AD=DC，∠DCB=180°-45°-45°-30°=60°，设AD=CD=X，BD=X*tg60°=根号3.AD+BD=X+根号3X=2,
X=根号3-1.△ABC=1/2AB*CD=1/2*2*(根号3-1)=根号3-1

Answer 2

c=AB=2,角C=180-45-30=105度
a/sinA=c/sinC
a=csinA/sinC=2*sin45/sin105=2*[根号2/2]/[（根号6+根号2）/4]=4根号2/（根号6+根号2）=4根号2*（根号6-根号2）/（6-2）=根号2*（根号6-根号2）=2根号3-2
三角形ABC面积S＝1／2acsinB=1/2*(2根号3－2）＊2＊1／2＝根号3－1

Answer 3

设AB边上的高为X,
则AB=X+√3X=2
X=2/(1+√3)
△ABC的面积=X*AB/2=2*2/(1+√3)/2=2/(1+√3)=√3-1=0.732

Answer 4

作ab边上的高cd，则bcd为等腰直角三角形，
高cd=x，则bd=cd=x，
由于
a=60度，故
ad=(√3/3)x
由
ad+bd=ab
得
x+(√3/3)x=8，
所以
x=12-4√3，
于是△abc的面积=ab*cd/2=8(12-4√3)/2=48-16√3.

Answer 5

设AB上的高为h,
交AB为H点，
所以AH=h,
BH=(根号3)h
(1+根号3)h=2,
h=2/(1+根号3)
S=1/2
*
2
*
h=2/(1+根号3)=(根号3)-1