Question

设a为实常数，y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=9x+a2...

设a为实常数，y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=9x+a2x+7．若f（x）≥a+1对一切x≥0成立，则a的取值范围为_____．

Answer 1

解：因为y=f（x）是定义在R上的奇函数，
所以当x=0时，f（x）=0；
当x＞0时，则-x＜0，所以f（-x）=-9x-a2x+7
因为y=f（x）是定义在R上的奇函数，
所以f（x）=9x+a2x-7；
因为f（x）≥a+1对一切x≥0成立，
所以当x=0时，0≥a+1成立，
所以a≤-1；
当x＞0时，9x+a2x-7≥a+1成立，
只需要9x+a2x-7的最小值≥a+1，
因为9x+a2x-7≥29x•a2x-7=6|a|-7，
所以6|a|-7≥a+1，
解得a≥85或a≤-87，
所以a≤-87．
故答案为：a≤-87．