Question

已知 数列{an}中，a1=1，an+1=3Sn（n≥1）（Ⅰ）求a2及a3的值...

已知　数列{an}中，a1=1，an+1=3Sn（n≥1） （Ⅰ）求a2及a3的值； （Ⅱ）求数列{an}前n项的和Sn．

Answer 1

解：（Ⅰ）由an+1=3Sn（n≥1）及a1=1可得a2=3S1=3a1=3，a3=3S2=12
（Ⅱ）当n≥2时，
an+1
an
=
3Sn
3Sn-1
=
Sn
Sn-1
=
Sn-1+an
Sn-1
=1+
an
Sn-1
=1+3=4
因此a2，a3，…，an是以3为首项，公比为4的等比数列．
当n≥2时　　Sn=1+
3(1-4n-1)
1-4
=4n-1
又n=1时，S1=1=41-1
综上可得：Sn=4n-1