Question

求幂级数∑(∞,n=1) [(-1)^n*x^(2n)/n]的和函数

Answer 1

简单分析一下，详情如图所示

Answer 2

使用比值比较法易知幂级数的收敛域为(-1<x<=1)
∑(∞,n=1)
[(-1)^n*x^(2n)/n]
=-∑(∞,n=1)
[((-1)^(n-1)*(x²)^n)/n]
=-ln(1+x²)
(-1<x<=1)