Question

当n是整数时，（2n+1）²-（2n-1）²是8的倍数吗？请说明理由

Answer 1

z证明：
原式等价为4n²+4n+1-4n²-1+4n=8n
由n是整数
所以8n/8=n
所以(2n+1)²-(2n-1)²是8的倍数

Answer 2

(2n＋1)²－(2n－1)²
＝(2n＋1＋2n－1)(2n＋1－2n＋1)
＝4n×2
＝8n
8n÷8＝n
当n是整数时，(2n＋1)²－(2n－1)²是8的倍数。