Question

在三角形ABC中，已知a²=b²+c²+bc,2b=3c，a=3根号19，则三角形ABC的面积?

Answer 1

由余弦定理得
a²=b²+c²-2bccosa
将a²=b²+c²+bc代入上式得
b²+c²+bc=b²+c²-2bccosa
化简得cosa=-bc/2bc=-1/2
因为a为三角形内角，所以a=120°
由2b=3c，得b=3c/2。将a=3√19，b=3c/2代入a²=b²+c²+bc得
171=19c²/4
解得c=6
所以b=3c/2=9
所以三角形面积为1/2bcsina=1/2*9*6*√3/2=27√3/2
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Answer 2

由余弦定理得
a²=b²+c²-2bccosA
将a²=b²+c²+bc代入上式得
b²+c²+bc=b²+c²-2bccosA
化简得cosA=-bc/2bc=-1/2
因为A为三角形内角，所以A=120°
由2b=3c，得b=3c/2。将a=3√19，b=3c/2代入a²=b²+c²+bc得
171=19c²/4
解得c=6
所以b=3c/2=9
所以三角形面积为1/2bcsinA=1/2*9*6*√3/2=27√3/2