Question

不定积分的计算？

不明白什么情况下变成 lin ，什么情况下变成arctan 感觉前半部分都差不多

Answer 1

不明白什么情况下变成 lin ，什么情况下变成arctan 感觉前半部分都差不多

Answer 2

当你看不清时，你就用换元法，把他换成
形如∫1/(1+t²)dt,就是arctant
形如∫1/tdt就是lnt.
比如上面两个式子，
令2x=t,他就是
∫1/(1+t²)dt
令x²+2x=t
就是∫1/tdt.
微积分除了基本的公式与方法外，剩下的就是熟练！做的多了见的多了，就一眼能看出来了。

Answer 3

Answer 4

套公式：
分母是 x 的一次函数时， ∫dx/(a+bx) = (1/b)ln|a+bx| + C
分母是 x 的二次函数时， ∫dx/(a^2+x^2) = (1/a)arctan(x/a) + C

追问

那可以理解成，除了 1/1+x^2 dx和1/a^2+x^2 dx的形式是转成arctan 剩下的分式都是转成lin吗

追答

不是的。例如
∫dx/[a^2+(x+b)^2] = (1/a)arctan[(x+b)/a] + C
分母只要有 a^2+(x+b)^2 项， 分子是常数， 积分必有arctan 项；
分母有 a^2+(x+b)^2 项， 分子是 x 的一次项数， 积分含 ln 项