Question

关于这道变限积分函数极限的的问题，为什么直接用洛必达是错的，原理是什么？

我知道e^(x^2)提出来之后可以解。但我想知道的是为什么不能直接洛必达，其中到底涉及到了什么概念

Answer 1

不能用的原因是有e^(x^2)在里面时，变上限积分的导数求不出来，不信你可以试试你怎么在不提出前进行洛比达看看怎么搞定分子的导数

追问

为啥求不出来，直接洛，带x进去，得(x^2+1)e^0，再求趋向无穷的极限，得出极限是无穷。

追答

变上限求导公式在里面有e^(x^2)没提出前是不成立的，你说直接带进去，首先得把导函数求出来。show出你求分子导函数的过程

Answer 2

原式=lim(x→0)[∫(0,x)(t²+1)e^t²]dt/[xe^x²]。属“∞/∞”型，用洛必达法则。
∴原式=lim(x→0)[(x²+1)e^x²]/[(1+2x²)e^x²]=1/2。