Question

已知X>0，函数Y=2X-1/X的最小值为多少？

给出具体步骤 +1/X

Answer 1

想都不用想，既然X大于0，直接求导。
Y‘=2+1/x^2>0;表明在定义域内单调递增额，最小值是x区0的左极限。这显然不对吧？
应该是吧原题中的减号改成加号，
再求导，得到：Y‘=2-1/x^2；那么令Y’=0；有x=√2/2;
当0<x<√2/2;时，Y‘<0;Y单调递减；
当x>=√2/2时，Y'>0;Y单调递增。
这是X=√2/2时，Y最小值，且为2√2/

Answer 2

Y
=
2X-1/X
X＞0，X单调增，1/X单调减，Y
=
2X-1/X单调增
X大于零时不存在X的最小值，所以Y=2X-1/X的最小值不存在
如果是求X＞0时Y
=
2X
+
1/X
的最小值：
Y
=
2X
+
1/X
=
[
√(2x)-1/√x
]^2
+
2√2
≥
2√2，最小值2√2

Answer 3

∵（√2x-√1/x)²=2x-2√2+1/x≥0
∴y=2x-1/x≥2√2
函数
y=2x-1/x的最小值是2√2