Question

已知(x+y)²=5,(x-y)=3,试求x²+y²和xy的值

Answer 1

x(x+y）（x-y)-x(x+y)²
=x(x+y)[(x-y)-(x+y)]
=x(x+y)(x-y-x-y)
=-2xy(x+y)
因：x+y=5,xy=6
所以原式=-2x6x5=-60，请采纳

Answer 2

因为(x+y)²=x²+2xy+y²=5,(1)
(x-y)²=x²-2xy+y²=3²=9(2)
(1)-(2)得：4xy=-4,所以xy=-1
(1)+(2)得：2（x²+y²)=14,所以x²+y²=7

Answer 3

由(x-y)=3可知：(x-y)²=x²+y²-2xy=9，又因为(x+y)²=x²+y²+2xy=5，两者相减可得-4xy=4，所以xy=-1
将xy=-1代入x²+y²+2xy=5中即可得x²+y²=7

Answer 4

解：
∵（x+y）²=x²+2xy+y²
∴将此代入原式得：x²+2xy+y²=5
∵（x-y)=3
∴（x-y)²=9
∵（x-y）²=x²-2xy+y²
∴
将此带入原式得：x²-2xy+y²=9
将2式子相加得x²+2xy+y²+x²-2xy+y²
=2x²+2y²
=2（x²+y²）
∵9+5=14
∴得x²+y²=14÷2=7
∵x²+2xy+y²=5
x²+y²=7
∴2xy=-2
xy=-1